РАЗРАБОТКА ЛЕСОТАКСАЦИОННЫХ НОРМАТИВОВ ПО МАТЕРИАЛАМ ВЫборочной инвентаризации лесоВ БЕЛАРУСИ

 

Минкевич С. И.  (БГТУ, г. Минск, Беларусь)

 

The researches were carried out on the basis of sample forest inventory data. Mathematical models of relations of trees taxation indices in the stand are presented in this article in the form of mathematical regression equations.

 

Материалы выборочной инвентаризации лесов математико- статистическим методом могут быть использованы для разработки лесотаксационных нормативов: таблиц продуктивности модальных древостоев, моделей (таблиц) роста и производительности древостоев, стандартных таблиц для таксации запасов древостоев, моделей связи диаметров и высот деревьев, текущего прироста древостоев и др.

Опытные данные представлены в виде данных измерительной таксации на 3477 РКПП, заложенных при проведении выборочной лесоинвентаризации Гродненского ПЛХО в 1998 году. В основе технологии проведения таксации на РКПП и последующей камеральной обработки полевых материалов лежит метод «среднего дерева», впервые предложенный финскими учеными и развитый в других странах мира [1, 2].

Цель работы – выполнить множественный регрессионный анализ и оценить регрессионные модели связи между различными таксационными показателями в сосновых древостоях для разработки лесотаксационных нормативов и последующей обработки данных выборочной лесоинвентаризации.

Обработка опытных данных и оценка коэффициентов регрессий способом подбора регрессионной модели, исходя из минимизации суммы квадратов остатков, производилась по программе Statgraphics и по программе Statistica для статистического анализа данных в среде Windows.

Моделированию подлежали закономерности в изменении различных таксационных показателей: H=f(D), H=f(D, Б), G=f(H), M=f(H), M=f(А), H=f(А), D=f(А), G,M=f(H, A, Б), G=f(H, Б) и т.д. В каждом конкретном случае нужен специфический подход к выбору модели. Выявление связей между H=f(D, Б), G,M=f(H, A, Б), G=f(H, Б) и т.д. потребовало применения множественного регрессионного анализа.

Для выражения каждой из приведенных закономерностей существует большой набор математических моделей. Их описание приводится в многочисленных литературных источниках [1, 3, 5].

Ряд закономерностей и связей M=f(А), H=f(А), D=f(А) и т.д. можно описать математическими моделями, имеющими один общий вид и отличающимися лишь параметрами. Поэтому одним из самых ответственных моментов при математическом моделировании, является проверка соответствия сути изучаемого явления и установление качества аппроксимации. Наиболее распространенным методом проверки остается сопоставление результатов, получаемых по математическим моделям, с экспериментальными данными при помощи различных критериев [1, 3, 5].

В настоящей работе в соответствии с общими предпосылками регрессионного анализа при оценке уравнений связи между таксационными показателями приняты следующие положения: 1) модель должна объяснять не менее 80% вариации зависимого признака (R²0.80); 2) стандартная ошибка оценки таксационного показателя по уравнению не более 10% среднего значения анализируемого таксационного показателя; 3) оценка значимости коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента производилась на уровне значимости 0,05; 4) остатки от регрессии должны быть без заметной автокорреляции, нормально распределены и без систематической составляющей [1].

Изучению связи H-D в литературе уделено большое внимание [1, 3]. Связь H-D обычно выражают с помощью различных математических моделей: полиномов 3-го порядка (Мошкалев, 1984); логарифмической кривой (Третьяков,1927; Захаров 1967) или ее усложненным вариантом; гиперболы (Моисеенко, 1967) [3].

Соотношения диаметров и высот (кривые высот) одних и тех же пород для разных древостоев различаются (Анучин, 1981). Поэтому для анализа были отобраны насаждения максимально схожие, т.е. одной и той же серии типов леса (орляковый, черничный), высокопродуктивные (IA-II классы бонитета), в пределах двух классов возраста (41-80 лет).

Путем аналитического анализа моделей связи диаметров и высот деревьев в древостое отобраны уравнения параболического, логарифмического и экспоненциального типов с преобразованием и без преобразования зависимой переменной. Результаты регрессионного анализа показали, что в качестве моделей связи высот и диаметров деревьев в сосновых древостоях можно применять уравнения следующего вида:

Lg h= -0.1117-0.0111 d+1.1055 Lgd+0.0075 H100;                               (1)

(R²=0.905; S=1.53; F=193.1; t_b=5.7; 15.7; 6.7;)

Lg h= -0.3727+1.641 Lg d-0.397 Lg² d+0.0057 H100;                           (2)

(R²=0.900; S=1.17; F=200.3; t_b=5.0; 6,7; 5.9;)

где h, d - высота и диаметр дерева; H100 - индекс класса бонитета; b₀, ..., b_n - коэффициенты. Индексами классов бонитета (H100) приняты средние высоты сосновых древостоев в возрасте 100 лет [1]. Для I^a класса бонитета индекс равен 33, для I и II классов бонитета 29 и 25 соответственно.

Стандартные ошибки оценки высот по уравнениям составляют от 1 до 3 м или до 15% (с вероятностью 0,67). Максимальные отклонения опытных значений высот от регрессий достигают 5-11 м. Значение стандартной ошибки и остатков от регрессии зависят от преобразования зависимой переменной. Параболы 2 и 3 порядков являются наиболее подходящими для интерполяции значений высот деревьев в пределах конкретных данных, а для системы прогноза высот деревьев в древостоях разных возрастов и классов бонитета дают большие погрешности. Уравнения логарифмического типа дают систематическое занижение в оценке высот деревьев. Модели могут быть улучшены введением возраста деревьев или класса бонитета древостоя. Преобразование зависимой переменной (Lg H) часто приводит к нормальному распределению остатков, уменьшению относительной ошибки и увеличению детерминации.

Для выравнивания значений сумм площадей сечений проанализированы зависимости вида: G=f(H, A, Б), G=f(H, Б), G=f(H).

Проф. В.Ф. Багинский на основе зависимости G=f(H), которую в явном виде представил в виде уравнений полиномов различных степеней, разработал стандартную таблицу сумм площадей сечений для основных лесообразующих пород Беларуси [6]. Анализ данной таблицы, произведенный им же, показал, что принятый эталон полноты 1,0 практически соответствует максимальным G древостоев Беларуси. Различия обычно не превышают 3-4%, что в лесных исследованиях вполне приемлемо [3].

Очевидно, что закономерность G=f(H) можно принять с определенным приближением. Весь вопрос в том, допустимо ли это приближение для целей практической таксации или нужны уточнения.

В стандартной таблице В.В Загреева отличия в величинах G (при H=const) между крайними классами бонитета (1а-5а-5б) лежат в пределах 10-25%. От среднего класса бонитета (3) отклонения крайних точек равны 7-15%.

По А.В.Вагину, разница в величинах G в зависимости от условий местопроизрастания несколько больше, чем у В.В.Загреева, особенно для малых высот [4]. Но, все же, начиная с 10-12 м., отличия крайних величин от среднего класса бонитета в основном укладываются в придержки действующей лесоустроительной инструкции 1986г. по установлению выдела (различие в полноте на 0,2 и более). Как отмечает В.Ф. Багинский, значение G для высших бонитетов до высоты 20-25 м. А.В.Вагиным завышены, что привело к относительно большим различиям между бонитетами [3].

По материалам таксации на РКПП, был произведен анализ влияния условий местопроизрастания на величину G при равных высотах. Связь G-H выявлялась для каждого типа леса, аппроксимация проведена по уравнениям полиномов 3-4-го порядка. Разница между соседними классами бонитета составляет в среднем 5-9%, что подтверждают ранее приведенные литературные данные о зависимости G от условий произрастания [3, 4]. Однако, четко подобная картина не прослеживается.

Многолетняя практика показала, что для таксационных целей конструкция таблиц сумм сечений в зависимости от высоты и класса бонитета громоздка. Основным недостатком стандартных таблиц является то, что они не учитывают биологические особенности отдельных древесных пород, различий в динамике их роста и специфических условий формирования древесных стволов [3, 4].

Таким образом, для выравнивания значений сумм площадей сечений была использована зависимость вида G=f(H), выражающая известный закон Эйхгорна, которую в явном виде получили, используя уравнение полинома 4-го порядка:

G=-0.9127+3.8775H-0.1562H²+0.0036H³-0.00005H⁴;                            (3)

Модель характеризуют средний уровень продуктивности древостоев Беларуси. На основе данной математической модели построена стандартная таблица сумм площадей сечений сосновых древостоев. Анализ данной таблицы показал, что принятый эталон полноты 1,0 близок к нормативным значениям G сосновых древостоев Беларуси из стандартной таблицы проф. В.Ф. Багинского. Различия не превышают 4-7% [6].

В электронной таблице Excel–2000, входящей в состав пакета Microsoft Office были вычислены средние значения состава, класса бонитета, высоты, диаметра, относительной полноты и запаса древостоев по преобладающим породам, типам леса и классам возраста.

Динамика состава (процент участия преобладающей породы), класса бонитета и относительной полноты устанавливалась на ПЭВМ с помощью пакета «Statistica» по регрессии вида:

Lg y=a+b*Lg A;                                                                                  (4)

Аналитическое выравнивание динамики состава сопутствующей породы, средних высот, диаметров и запасов древостоев выполнялось по функции роста Г. Бакмана:

Lg y=a+b*LgA+c*Lg²A;                                                                      (5)

Регрессии (4) и (5) достоверны по F-критерию Фишера, коэффициенты значимы на 5-10% уровне значимости.

Выровненные средние значения проставляют в соответствующие графы таблиц продуктивности модальных древостоев.

Таблицы продуктивности модальных древостоев показывают фактическую продуктивность насаждений данного региона (республики, области, конкретного лесхоза), что особенно важно для кадастровой оценки лесов.

Литература

1.             Атрощенко О. А. Система моделирования и прогноза роста древостоев (на примере БССР) : Дис. на соискание ученой степени доктора с.-х. наук: 06.03.02.- Киев, 1985.

2.             Атрощенко О. А., Минкевич С. И., Правосуд И. И. Программа и алгоритм обработки данных выборочной инвентаризации лесов Гродненской области математико-статистическим методом // Труды Белорусского государственного технологического университета. Лесное хозяйство.- Вып.8.- Мн., 2000.- - С. 139-145.

3.             Багинский В. Ф. Есимчик Л. Д Лесопользование в Беларуси.- Мн.: Беларуская навука, 1996. 367 с.

4.             Вагин А. В. Критерии полноты сосновых насаждений СССР.- М.: ЦБНТИ, 1976.- Вып. 5.- 30 с.

5.             Ермаков В. Е. Продуктивность сосновых, еловых и березовых древостоев при одинаковых условиях местопроизрастания // Лесоведение и лесное хозяйство.- Мн.: Вышэйшая школа, 1975.- Вып.10.- С. 73-82.

6.             Нормативные материалы для таксации леса Белорусской БССР. - М.,1984.