Влияние формы гидроциклона на эффективность его работы
Капустин Р. П. (БГИТА, г.Брянск, РФ)
The problems of functionability of hydrocyclones
are reviewed.
В промышленности используется гидроциклоны различной формы. Основными по употреблению – являются коническая, цилиндроконическая и криволинейная формы.
|
|
|
1
2
3 |
|
Рисунок – Формы гидроциклонов: 1-коническая; 2-цилиндроконическая; 3-криволинейная |
Возникает естественная необходимость определения влияния формы гидроциклона на эффективность его работы.
Течение жидкости в гидроциклоне можно рассматривать как сумму двух независимых течений: одно из них определяет характер меридионального потока, другое – вращение жидкости вокруг оси гидроциклона.
Уравнение неразрывности в системе уравнений Навье-Стокса можно решить при помощи функции тока Стокса.
Воспользуемся дифференциальным уравнением для обобщенной функции тока [1]. Интересующее нас решение, удовлетворяющее уравнению Стокса, имеет вид
(1)
где b – коэффициент, определяемый из граничных условий задачи; r,z – цилиндрические координаты; Ak – коэффициенты членов ряда:
;
u – переменная: 
При наложении на (1) равномерного потока
(2)
получим функцию тока течения жидкости внутри гидроциклона с конической образующей в виде:
(3)
где a – коэффициент расхода; β0 – угол полураствора конуса.
Для течения внутри полости с криволинейной образующей можно использовать функцию тока в виде
(4)
где p – коэффициент: р= 0,95 … 0,99; m – показатель: m= 0,501 … 0,507; Bk – коэффициенты членов ряда:
.
Для гидроциклона с воздушным столбом в осевой части из упомянутого дифференциального уравнения [1] получим функцию тока, инициирующую воздушный столб
(5)
где r0 – радиус воздушного столба; Ck – коэффициенты членов ряда:
.
Далее рассмотрим комбинацию функций тока
(6)
где
-
функция тока равномерного потока при наличии ограниченной на оси цилиндрической
полости с радиусом r0
.
(7)
В результате имеем:
.
(8)
Ряды, приведенные в формулах, быстросходящиеся, поэтому с точностью до 5% выражения (1, 3, 5, 8) можно упростить.
Для конического гидроциклона с воздушным столбом
(9)
аналогично для гидроциклона с криволинейной образующей
.
(10)
Функцию тока для течения внутри гидроциклона ищем методом положения на поток (9) потока от системы непрерывно распределенных по поверхности цилиндра вихревых колец
,
(11)
где ψвк – функция тока от системы вихревых колец, которую представим в виде:
,
(12)
где ξ – координата расположения вихревого кольца; γ(ξ) – интенсивность циркуляции вихревых колец, отнесенная к единице длины обтекаемой поверхности; ψкл – функция тока единичного вихревого кольца.
Доказано [2], что функция тока единичного вихревого кольца обладает свойством δ – образности, и выражение (12) может быть записано в виде
(13)
где τ – малая величина: τ→0 при ξ→z; γ(z) определяется из граничных условий.
В результате для симметричного течения жидкости в гидроциклоне с цилиндроконической образующей в достаточном приближении функция тока будет иметь вид
.
(14)
При оценке влияния формы гидроциклона на его эффективность работы приняты следующие условия: диаметры и расходы гидроциклонов одинаковы, гидроциклоны имеют только один верхний сход, разделение частиц в гидроциклоне подчиняется закону Стокса и происходит в зоне входа в верхний насадок
(15)
где ρ,ρ0 – соответственно плотность разделяемых частиц и жидкости; ν – кинематическая вязкость жидкости; U – радиальная скорость жидкости:
,
(16)
где V – окружная скорость жидкости в зоне разделения частиц, определяемая по формуле [3]
,
(17)
где rc – радиус гидроциклона на входе; Vc – входная скорость жидкости; Аu – коэффициент расхода:
для конического гидроциклона:
;
(18)
для гидроциклона с криволинейной образующей
;
(19)
для цилиндроконического гидроциклона
,
(20)
где Q – расход через гидроциклон; rвн – радиус верхнего сливного насадка на входе в него; zвн – расстояние от вершины гидроциклона до верхнего насадка.
Радиальные скорости жидкости соответственно:
(21)
(22)
.
(23)
Соответственно коэффициенты Au:
(24)
Сравнение проведем при следующих данных
Q= 1100 см3/с; rc= Dc/2= 1,8 см; rвн = 1,3 см; zвн = 10,84 см; Vc = 950 см/с; r0 = 0,45. rвн; β=90; ρ=2,7 г/см3; ρ0 = 0,9 г/см3; ν = 0,1 сm; р = 0,96; m = 0,506. Для цилиндроконического гидроциклона угол полураствора конуса принимаем β=120.
Результаты расчетов показали, что лучшие результаты по разделению имеет гидроциклон с криволинейной образующей (δ=14 мкм). Ему уступает гидроциклон с цилиндроконической образующей (δ=16 мкм), однако с увеличением угла полураствора конуса (удлинением цилиндрической части) его показатели улучшаются и могут превзойти показатели гидроциклона с криволинейной образующей. Худшие результаты имеет конический гидроциклон (δ= 28,5 мкм), хотя с увеличением угла полураствора конуса (увеличением радиуса rc), вследствие возрастания окружной скорости жидкости в зоне разделения, его показатели по разделению улучшаются и могут сравняться с двумя предыдущими.
Таким образом, однозначно ответить, какая форма образующей гидроциклона наиболее эффективна нельзя. Приведенные формулы позволяют провести теоретический анализ влияния различных факторов на эффективность работы гидроциклона, выбрать наиболее оптимальные его параметры, значительно сокращая при этом материальные затраты на экспериментальные исследования.
Литература
1. Капустин Р.П. Обобщенная функция тока невихревых течений идеальной несжимаемой жидкости. Депон. В ВИНИТИ 2.8.88. №6193-В88.
2. Капустин Р.П. Исследование процесса очистки рабочей жидкости гидросистем строительных машин на базе тракторов Брянского автомобильного завода. Дис. На соиск. Ученой степени канд. Техн. Наук Ленинград, 1976.
3. Капустин Р.П. Определение скоростей движения жидкости в гидроциклонных аппаратах. Сб. трудов 4ой междунар. Научно-техн. Конференции. Брянск. 2001. с. 39-41.