ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ ПИЛОВОЧНЫХ БРЕВЕН НА ПИЛОМАТЕРИАЛЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БРЕВЕН В ЗАВИСИМОСТИ ОТ МЕСТ ИХ ВЫРЕЗКИ

Грибанов А. А., Петровский В. С. (ВГЛТА, г. Воронеж, РФ)

In woodsaw uncover logs on boards is the major processing step and optimization of this process is necessary for rise of profitableness of such production.

В лесопилении раскрой пиловочных бревен на пиломатериалы является важнейшей технологической операцией и оптимизация этого процесса необходима для повышения прибыльности такого производства.

Для решения вопроса оптимизации раскроя пиловочных бревен с целью получения максимального выхода высококачественных пиломатериалов важную роль играют размерно-качественные характеристики в хлыстах и круглых лесоматериалах и система ограничений, охватывающая технологические показатели. Также в зависимости от некоторых технологических параметров необходимо использовать либо развальный, либо брусово-развальный способ раскроя и при нахождении наилучших способов раскроя пиловочных бревен учитывать показатели, обеспечивающие наилучшее использование цилиндрической части бревна и сбеговой зоны.

Рисунок 2-Двухкантный брус

Оптимизацию раскроя с учетом технологических параметров необходимо проводить с использованием компьютерной программы, элементы которой базируются на известных математических моделях, представленных ниже, и знании самого процесса раскроя пиловочного бревна на доски.

Представим пиловочное бревно (вид сверху) в виде рисунка 1. Здесь вершинный диаметр обозначен d_в, половина d_в - радиус x, z - расстояние от центра бревна до внешней пласти доски, ширина выпиливаемого бруса b равна 0.707 вершинного диаметра. Здесь I - центральная зона (зона бруса) и II - боковая зона. Из первого прохода получаем двухкантный брус (рис. 2) и боковые необрезные доски.

Рассмотрим более подробно получаемые элементы.

Двухкантный брус имеет следующие размерные показатели: его длина равна высоте бревна Н, величина b определяет ширину будущей обрезной доски согласно ГОСТ и равна 0.707d_в. При втором проходе получаем из центральной части бруса чистообрезные доски (рис. 3) и боковой части (рис. 4) необрезные доски (рис. 5).

Рисунок 3- Обрезная доска Рисунок 4- Боковая часть бруса

Боковая зона II имеет область пропила до верхнего торца бревна и после. Соответственно в зависимости от этого получаются следующего ниже виды досок (рис. 6). В случае 6а z не выходит за пределы верхнего торца бревна и такая доска имеет ширину b в вершинном торце, длину l равную высоте бревна H (l=H). В 6б пропил находится за пределами верхнего торца бревна и ширина b пласти вверху доски равна 0, длина l меньше высоты бревна H (l£H).

Для максимизации выхода обрезных досок необходимо оптимальным образом раскроить необрезные доски, например, получаемые из боковой зоны бревна (рис. 6). Для этого следует найти максимальную площадь обрезной доски, получаемую из необрезной. Воспользуемся известными математическими моделями и соотношениями для решения данной проблемы [1, 2].

Рисунок 5- Виды необрезных досок

Рисунок 6- Виды досок боковой зоны бревна:

а) z < d_в/2; б) d_н < z £ d_в/2

Как известно наиболее адекватная модель образующей пиловочного бревна (рис. 7) имеет вид:

где d_в - вершинный диаметр; A₀, A₁, A₂ - постоянные коэффициенты, в зависимости от места вырезки пиловочного бревна; Н - высота бревна; 2х - диаметр бревна на расстоянии Y от нижнего диметра бревна. По теореме Пифагора , где b - ширина внешней пласти доски, z - расстояние от центра бревна до внешней пласти доски. Отсюда можно определить ширину внешней пласти доски b_y в зависимости от расстояния от центра бревна до внешней пласти доски z и расстояния от нижнего торца бревна Y

Для случая z < d_в/2 обрезной доски площадь

F=b_y*Y=.

Максимум площади находим изменением Y с постоянным шагом.

Для случая z ³ d_в/2 (b=0) находим длину такой доски из формулы:

И подставив найденное Y вместо Н в формулу для случая z < d_в/2 находим максимум площади изменением Y с постоянным шагом.

С использованием приведенных выше соотношений, знания технологического процесса и с учетом ограничений ГОСТом на размерные характеристики обрезных досок составляется компьютерная программа, дающая оптимальные параметры раскроя пиловочных бревен, задача которой по исходным данным (ширина пропила, диаметр и высота бревна, вид постава, способ распиловки, требуемые размерные характеристики обрезных пиломатериалов) обеспечить получение требуемых пиломатериалов с максимальным объемным выходом.

Библиографический список

Петровский В. С., Пономаренко В. П. Математическое моделирование пиловочного сырья. Сб. материалов по итогам НИР СТИ, Красноярск, 1971, 23с.
Око Клемент С., Онгуя Семплис Р., Петровский В. С., Математические модели стволов, хлыстов, бревен в САПР учета, переработки и использовании материалов. Лесной журнал, 1996, №3, с. 74-79.