ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВОЛНОВОЙ ТЕОРИИ

 

Лобанов В.Н. (БГИТА, г. Брянск, РФ)  

 

The article contains the method of determination of strain in the thickness of soils with taking into account the changes of their density.

 

Решение волновых задач в вязкопластических и вязкоупругих средах основывается, так же как и в упруго-пластических и нелинейно-упругих средах, на интегрировании основных уравнений движения сплошной среды [1]. Эти уравнения выражают законы сохранения массы и количества движения. Вязкие среды рассматриваются в данном случае, как баротронные, определяющие уравнения модели не содержат температуры или энтропии. Поэтому закон сохранения энергии при решении указанных задач в явном виде не привлекается. Система замыкается без соответствующего этому закону уравнения.

В случае одномерных движений со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами все параметры зависят от одной единственной пространственной координаты и от времени [1].

Основными искомыми функциями являются в общем случае компоненты тензора напряжения, плотность или объемная деформация среды и скорость частиц (массовая скорость), а определяющими параметрами – константы, входящие в уравнения модели и в граничные и начальные условия задачи. Координатную ось  R  выбирают совпадающей с направлением движения частиц.

Напряженное состояние твердой среды для плоского и сферического движения характеризуется нормальным напряжением s₁ ,  совпадающим по направлению с осью  R  и боковым напряжением s₂ ,  направленным перпендикулярно оси  R. Третий компонент s₃ =s₂. В случае цилиндрической симметрии компонент s₁  направлен по радиусу,   s₂ – по оси цилиндра, s₃ – перпендикулярно им обоим. Объемная деформация  e  связана с плотностью грунта  r  и удельным его объемом   m   соотношениями:

При этом  - начальная плотность грунта, m₀ – начальный удельный объем.

Основные уравнения движения в переменных Эйлера  R,  t  для твердой среды имеют вид [1].

В случае плоской волны в безграничной среде (одноосное деформированное состояние среды) отличается от нуля только один компонент деформации, поэтому e  соответствует объемной деформации.

Основные уравнения движения при решении волновых задач замыкаются определяющими уравнениями модели среды. Для одномерного плоского случая твердой среды это уравнение (или система уравнений), связывающее компонент напряжения в направлении распространения волны и деформацию.

Воздействие гусеничных машин на лесные грунты приводит к изменению их формы и объема, вызывая напряженное состояние. Определение основных параметров механики грунтов – нормального напряжения сжатия и касательного напряжения сдвига представляет собой сложные задачи, особенно для случаев динамического нагружения, которые характеризуются незначительным временем воздействия.

В настоящее время процессы взаимодействия гусеничных машин со слабыми лесными грунтами описываются без учета изменения их физико-механических свойств при деформировании и без учета времени протекания процесса.

Определение напряжений в толще грунта с учетом изменения плотности массива и других его параметров при динамическом нагружении проведем с использованием положений волновой теории деформации.

В случае одномерных движений со сферическими и плоскими волнами основными искомыми функциями являются в общем случае компоненты тензора напряжения, плотность или объемная деформация грунта и скорость частиц, а определяющими параметрами – константы, входящие в уравнения движения и в граничные и начальные условия задачи. Координатную ось R выбираем совпадающей с направлением движения частиц грунта.

Основные уравнения, описывающие вертикальное движение частиц грунта в переменных Эйлера (R = Z, t), имеют вид [1, 2]:

Тогда основные уравнения, описывающие горизонтальное движение частиц грунта в переменных Эйлера  (R = x, t),  примут вид

 

В этих уравнениях: n = 0  для плоского, n₁ = 1 – для цилиндрического и  n₁ = 2  - для сферического движений;

r - плотность грунта:    и  

V – скорость движения частиц грунта:

   и  

s_i – компоненты напряжений в грунте:

   и  

;

Е_D, Е_S – модули динамического () и статического () сжатия грунта.

Интегрирование основных уравнений движения грунта даст возможность определить поле напряжений при вертикальной деформации грунта гусеничными машинами и оценить скорость деформации грунта в вертикальном и горизонтальном направлениях. Это позволяет выбрать конструктивные параметры гусеничного движителя лесных машин, исходя из требуемых условий эксплуатации.

Литература

1        Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. – М.: Наука, 1982. – 286 с.

2        Цытович Н.А. Механика грунтов. – М.: Высшая школа, 1979. – 272 с.

3        Лобанов В.Н. Динамическое воздействие гусеничных лесных машин на слабые грунты. Материалы н-технич. конференции «Вклад ученых и специалистов в национальную экономику», т. 2, БГИТА Брянск, 2000.