АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ

ОБЪЕМОВ ИСПЫТАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА НАДЕЖНОСТЬ

 

Воронцов А.П. (СамИИТ, г.Самара, РФ)

 

          We could get in evident forman analytical solution of the problem of planing the extend of reliability tests of elements of complicated technical systems, which conform to financing the tests on the basis of the theory of pseudo - semi –inverse matrixes.

                         

Задача планирования объемов испытаний на надежность элементов сложных технических систем, построенных по последовательно- параллельной схеме в настоящее время не решена в явном виде.

Вероятность безотказного функционирования сложной последовательно-параллельной системы определяется из выражения

j                                  (1)

Для получения аналитического решения многомерной задачи  нахождения  g -границ произведения вероятностей воспользуемся теорией псевдополуобратных матриц, предложенной проф. Р.С. Судаковым . После проведения n независимых биноминальных испытаний системы получим классическое решение одномерной задачи Клоппера-Пирсона. Это статистики , определяемые как корни уравнений Клоппера-Пирсона ; , которые разрешаются относительно  (x-число отказов в n испытаниях).

 Рассмотрим другие статистики вводя, условное распределение , случайной величины , равной числу испытаний в последовательности биноминальных испытаний Бернулли до возникновения первого отказа. Верхняя g-граница  может быть найдена как корень уравнения , разрешаемого относительно неизвестного значения Р, т.к.   .

Получение аналитического решения многомерной биноминальной задачи состоит в определении функции распределения   меньшой из случайных независимых величин , которые предполагаются независимыми.

После получения нижней g-границы вероятности безотказного функционирования  и определения числа  испытаний – каждого из  элементов до первого отказа  для последовательной системы легко получить такие же статистики последовательно-параллельной системы.

Доказано, что при условии вероятности φ безотказной работы функционирования сложной последовательно-параллельной системы не меньшей требуемого значения φ_Т случайная величина  определяется с учетом соотношения .  Число  испытаний до возникновения первого отказа,  каждого из  испытываемых элементов, каждого из m узлов может быть выбрано из условия .

Планируемые объемы  испытаний элементов сложной последовательно-параллельной системы согласуются с затратами испытаний в соответствии с уравнением Ах = у. Условие сбалансированности затрат является условием разрешимости уравнения, и имеет вид псевдополуобратной матрицы АА^су = у.

Требования по надежности и затратам можно считать согласованными, если выполняется условие х_i = n₀  или φ_x = z, , т.е.   φφ ^сz = z.