Предпосылки устранения резонанса шпиндельных

валов многопильных дереворежущих станков

 

Сторожук В.Н. (УкрГЛТУ, г. Львов, Украина)

Юринец В.Е. (ЛНУ им. И. Франко, г. Львов, Украина)

 

Одной из причин повышенной виброакустической активности многопильных прирезных станков, ухудшения качества обработки деталей, снижения надежности работы оборудования являются резонансные явления. Для устранения предпосылок возникновения этих отрицательных явлений нужно знать собственные и вынужденные частоты колебаний пильного вала, обрабатываемых заготовок, других деталей и узлов машины.

Рассмотрим поперечные колебания консольного вала дереворежущего станка, на котором размещено n круглых пил. Один конец вала жестко защемлен, а второй - свободен. Предположим, что массы пил и окружающих их частей шпиндельного узла m₁, m₂, ..., m_n сосредоточенны в местах закрепления пил и их перемещение прямолинейно. Тогда выражение для кинетической энергии T и уравнение обобщенного закона Гука для системы с n степенями свободы запишем в виде:

                                        ,                                              (1)

                                                                                            (2)

где y_i (i=1, 2, ..., n) - обобщенные координаты вертикального отклонения масс m_i от линии равновесия, принятой за горизонтальную; Р_j, (j=1, 2, ..., n) - обобщенные силы, которые нужно приложить к системе, чтобы удержать ее в состоянии равновесия;  - статические коэффициенты влияния, которые рассчитываются за формулами Мора.

Употребляя соотношения (1 - 2) и уравнение Лагранжа получим

                                    .                                          (3)

Эти уравнения описывают поперечные колебания вала, на котором закреплено n круглых пил.

Для конкретности рассмотрим случай, когда на валу закреплено три круглых пилы. Тогда из уравнения (3) получим:

                 ,

               ,                     (4)

                

Если система осуществляет одно из главных колебаний, то 

                                                               (5 )

где A_i - амплитуда колебаний; w_i - собственные частоты свободных поперечных колебаний вала; e  - фаза.

Подставляя соотношения (5) в уравнение (4), получим

                                  (6)

Для случая, когда на валу закреплено три пилы, получим систему уравнений, записанную в матричной форме:

        .              (7)

Приравнивая определитель системы (7) к нулю получим уравнение для определения собственных частот свободных поперечных колебаний вала круглопильного прирезного станка с тремя пилами:

                                         (8)

                        ;                              (9)

;         (10)

                                     ;                                         (11)

                                                                         (12)

где l_i, l_j - длины соответствующих участков вала, ; E - модуль упругости материала, с которого изготовлен вал; J - момент инерции поперечного сечения вала .

Аналогично можно получить уравнение для определения собственных частот свободных поперечных колебаний узла резания с большим количеством пил и другим сечением вала.

Как видно с соотношений (6), (12), подбирая размеры вала, его упругие свойства и расположение пил, можно изменять величину собственных частот свободных поперечных колебаний вала, избегая, таким образом, явления резонанса.