РАСЧЕТ ПЕРЕКРЕСТНЫХ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ В АВТОМАТИЗИРОВАННОМ РЕЖИМЕ
Прокуров М. Ю. (БГИТА, г.Брянск, РФ)
Под перекрестными балочными системами подразумеваются системы с балками, находящимися в одном уровне и имеющими одинаковые или близкие жесткостные характеристики. Такие системы встречаются в площадках промышленных объектов, загруженных значительной нагрузкой, в корабело- и самолетостроении, в различных опорных рамах подвижного состава.
Одной из проблем расчета перекрестных балочных систем является большое разнообразие расчетных схем по граничным условиям, величинам пролета, расположению элементов (ортогональное, параллелограммное, косоугольное) и др.
В предлагаемой работе рассматриваются только ортогонально расположенные элементы системы с различными граничными условиями, пролетами, жесткостными характеристиками и загружениями.
Расчет указанных систем относится к плоскопространственной форме, особенностью которой является появление крутящих моментов. К этим системам можно применить различные точные и приближенные методы расчета: метод сил (МС), метод перемещений (МП), смешанный метод (СМ), метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и т.д.
Для расчета описанного типа конструкций предложен энергетический метод (ЭМ), в основной системе которого используются шарниры Гука, воспринимающие деформации кручения. В результате разработки математической модели и алгоритмов представляется возможность получения изгибающих моментов в 2-х плоскостях, крутящего момента, поперечных сил и перемещений в фиксированных сечениях элементов системы с применением ЭМ. Анализ использования различных расчетных методов в сопоставлении ЭМ для простейшего примера (см. рис.1) приводится в табл. 1.
Таблица 1- Анализ использования различных расчетных методов в сопоставлении с ЭМ
|
№ п/п |
Наиме-нование метода расчета |
Показатели сопоставления |
|||||
|
Трудо-емкости подгото-вки исход-ных данных |
Точно-сти расчета |
Числа матем. и логич. опера-ций |
Затрат машин-ного времени |
Затрат времени интер-прета-ции резуль-татов |
Времени на созда-ние про- |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
МС |
2,5 |
1 |
3 |
2,5 |
1 |
* |
|
2 |
МП |
2,5 |
1 |
3 |
2,5 |
1 |
1,5 |
|
3 |
СМ |
2 |
1 |
3 |
2,5 |
1 |
1,5 |
|
4 |
МКР |
1,5 |
0,9 |
4 |
3 |
1,5 |
1,2 |
|
5 |
МКЭ |
>2 |
0,95 |
>3 |
>3 |
>2 |
>2 |
|
6 |
ЭМ |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
* Примечание: Создание
программного обеспечения на основе метода сил
в общем виде не представляется возможным.
Как видно из табл. 1, применение ЭМ в автоматизированных расчетах является целесообразным.
К рассмотренному примеру применялся также метод Ритца,
ненашедший отражения в представленной таблице. В результате расчета точными
методами, величина прогиба точки приложения сосредоточенной силы P составила 
. Приближенное решение по
методу Ритца дало 
.
Данный пример перекрестной системы расчитывался в приближенной постановке многими видными учеными: А. В. Александровым, Г. В. Бойцовым, О. М. Палием, В. А. Постновым, В. Д. Потаповым, С. П. Тимошенко и др.
Проведенное исследование может быть применимо в проектной и учебной практике, а также при изучении работы строительных конструкций.