МОДЕЛЬ ДЕМПФИРОВАНИЯ  КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ПЛЁНОК ПЛАСТИЧНЫХ МЕТАЛЛОВ

 

  Погонышев В.А. (БГСХА, г.Брянск, РФ)

 

The paper presents theoretical grounds for extinguishing  vibrations with the help of plastic metal films.

 

Известно, что одной из основных характеристик металлов является модуль упругости, характеризующий их упругие свойства. Всякий контакт деталей машин является дискретным и даже только поэтому передача движения сопровождается колебаниями. Эти колебания естественно оказывают влияние на триботехнические характеристики пар трения и неподвижных сочленений. Рассмотрим закономерности гашения свободных колебаний металлами с резко отличающимся модулем упругости.

Обозначим через m(х) погонную массу стержня ; L - длина стержня, S(х) - площадь его поперечного сечения ; Е - модуль упругости материала стержня. Пусть y(х,t) - продольное смещение сечения стержня х в момент времени t. Обозначим через N(х,t) - интенсивность внешней продольной нагрузки. Уравнение продольных колебаний стержня имеет вид  

 

   ,                                        (1)

Для случая свободных колебаний  N(х,t) = 0 и когда жёсткость ES постоянна по всей длине стержня, уравнение свободных колебаний однородного стержня будет иметь вид

                                                    (2)

где   с ² = ЕS/m.  Учитывая сопротивление среды, запишем уравнение

,                                   (3)

В (3) введём обозначение ,                            (4)

H - твёрдость материала, g - коэффициент пропорциональности, характеризующий пластические свойства материалов, r - плотность материала.

Уравнение (3) решается при следующих

начальных условиях          (5)                                                                             

и краевых условиях                               (6)

В соответствии с методом Фурье, составим общее решение

                    _¥

y(х, t) =  е^-bt S(а_к cosw_кt +  b_кsinw_кt)  sin(кpx/L)                         (7)

                   ^к=1 

Коэффициенты   а_к и b_к вычисляются с учётом начальных условий 

                   а_к= 8РL (-1)^к / [p²ES(2к + 1)²],

                                                                                                      (8)

                   b_к  =  bа_к  /w_к,                                                                

Подставляя (8)  в (7) получим общее решение

y_к(х,t)=е^-b{8РL(-1)^к/^t[p²ES(2к+1)²]cosw_кt+(bа_к/w_к)sinw_кt}sin(кpx/L)  (9)            

Для примера приведены решения последнего уравнения  с использованием Matcad 5.0, описывающего продольные колебания латунного  стержня и график зависимости логарифмического декремента затухания   (b) от модуля упругости материалов.

На наш взгляд, основным технологическим способом борьбы с фреттинг-износом является нанесение различных многослойных мягких покрытий, имеющих низкое сопротивление текучести: медь, олово  и другие. В них возникающие вибрации могут быть поглощены разделяющим слоем пластичных металлов.